线性代数行列式a 11 a对角线元全为a,未写出的元全为0如何求行列式的值

koeimoon 1年前 已收到1个回答 举报

清风如柳 幼苗

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令行列式为A,设其有n行,将行列式的最后一行加到第一行上,则其第一行变为 a+1 0 …… 1+a ,将(a+1)提至行列式外,则行列式化为:
|1 0 …… 1|

A=(a+1)| | ,而后最后一行减去第一行,得

|1 0 …… a|
|1 0…… 1|
A=(a+1)| | ,这是一个三角行列式,可算得其值为:
|0 0…(a-1)|
A=(a+1)*(a-1)*[a^(n-2)]=a^n-a^(n-2) .

1年前

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