一道关于函数周期的数学题 f(x-4)= -f(x)答案是f(x+8)=f(x) 所以周期是8没弄懂

alwaystry 1年前 已收到4个回答 举报
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高空飞翔 幼苗

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因为 f(x-4)=-f(x)
所以 f(x-8)=f((x-4)-4)
=-f(x-4)
=-[-f(x)]
=f(x)
从而 f(x+8)=f((x+8)-8)=f(x)
因此 周期是8
[注:如果存在一个常数l使得函数f(x)满足f(x+l)=f(x),则函数f(x)是一个
以l为周期的周期函数---这是周期函数的定义]

1年前

3

buran1 幼苗

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∵f(x-4)=-f(x)【注意：左比右小4】∴f(x)=-f(x+4).且f(x+4)=-f(x+8).===>f(x+8)=f(x).故该函数的周期为8。

1年前

2

George_Mason 幼苗

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f（x）=-f（x-4）=f（x-4-4）=f（x-8）
（和f(x+8)=f(x)一样）
故周期为8
中间那一步把x-4当成一个整体

1年前

1

某一天以前 幼苗

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原式转化为f(x-4)+f(x)=0 把x-4 整体代换成X x=X+4
继续代入f(x-4)+f(x)=0 得f(x-4)+f(x+4)=0 再把x=X+4 代入
得f(x+8)=f(x) 所以周期为8

1年前

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