微分方程y′sinx=ylny满足初始条件（当x=π/2时y=e）下的特解是?最好写出解题步骤

redink2007 1年前 已收到2个回答 举报
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yanyeya 幼苗

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(dy/dx)sinx=ylny
dy/ylny=sinxdx
d(lny)lny=sinxdx
d(二分之一lny的平方)=-d(cosx)
原函数为：（lny）的平方=-2cosx+C
当x=π/2时y=e,则C=1
所以原函数：：（lny）的平方=-2cosx+1

1年前 追问

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redink2007 举报

答案是lny=tanx/2，你能不能再帮我算算呢？

举报 yanyeya

(dy/dx)sinx=ylny dy/ylny=dx/sinx d(lny)/lny=-2d(ctgx/2) d[ln(lny)]=-2d(ctgx/2) 原函数为:ln(lny)=-2(ctgx/2)+C 当x=π/2时y=e,则C=1 原函数为:ln(lny)=-2(ctgx/2)+1 莫非我又错了？你自己再算算。我手边没有笔，电脑上不好看，呵呵

花香天使 幼苗

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(dy/dx)sinx=ylny
dy/ylny=dx/sinx
d(lny)/lny=-2d(ctgx/2)
d[ln(lny)]=-2d(ctgx/2)
原函数为:ln(lny)=-2(ctgx/2)+C
当x=π/2时y=e,则C=1
原函数为:ln(lny)=-2(ctgx/2)+1

1年前

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