若方程12x²+πx-12x=0的两的根分别是α,β,则cosαcosβ-√3sinαcosβ-√cosαsi

若方程12x²+πx-12x=0的两的根分别是α,β,则cosαcosβ-√3sinαcosβ-√cosαsinβ-sinαsinβ=
浅飞 1年前 已收到1个回答 举报
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xuebao99 幼苗

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由韦达定理得α+β=-π/12
cosαcosβ-√3sinαcosβ-√3cosαsinβ-sinαsinβ
=(cosαcosβ-sinαsinβ)-√3(sinαcosβ-cosαsinβ)
=cos(α+β)-√3sin(α+β)
=2[(1/2)cos(α+β)-(√3/2)sin(α+β)]
=2cos(α+β+ π/3)
=2cos(-π/12 +π/3)
=2cos(π/4)
=2×(√2/2)
=√2

1年前

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