（2013•东至县一模）某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管

（1）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：
L=（x-3-a）（12-x）²，x∈[9，11]．
（2）L′（x）=（12-x）²+2（x-3-a）（12-x）×（-1）=（12-x）²-2（x-3-a）（12-x）=（12-x）（18+2a-3x）．
令L′（x）=0得x=6+[2/3]a或x=12（不合题意，舍去）．
∵3≤a≤5，∴8≤6+[2/3]a≤[28/3]．
在x=6+[2/3]a两侧L′的值由正值变负值．
所以，当8≤6+[2/3]a≤9，即3≤a≤[9/2]时，
L_max=L（9）=（9-3-a）（12-9）²=9（6-a）；
当9＜6+[2/3]a≤[28/3]，即[9/2]＜a≤5时，
L_max=L（6+[2/3]a）=（6+[2/3]a-3-a）[12-（6+[2/3]a）]²
=4（3-[1/3]a）³，
Q(a)=

9(6-a)3≤a≤
9
2
4(3-
1
3a)3
9
2＜a≤5
即当3≤a≤[9/2]时，当每件售价为9元，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=9（6-a）万元；
当[9/2]＜a≤5时，当每件售价为（6+[3/2]a）元，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=4（3-[1/3]a）³万元．

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评： 本题主要考查了函数的导数的求法以及利用导数来求得函数的最值问题，是各地高考的热点和难点，解题时注意自变量的取值范围以及分类讨论等数学思想的运用，属于中档题．