（2010•宁德模拟）正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P在对角线BD
（2010•宁德模拟）正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P在对角线BD1上，且BP＝| 2 |
| 3 |
（1）MN∥面APC；
（2）C1Q∥面APC；
（3）A，P，M三点共线；
（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（ ）
A．（1）（2）
B．（1）（4）
C．（2）（3）
D．（3）（4）
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解题思路：观察正方体不难发现（1）因为直线在平面内；（4）平面与平面相交，是错误的；（2）在平面内找到直线和它平行（3）利用相似可以说明是正确的．
（1）MN∥AC，连接AM、CN，易得AM、CN交与点P，即MN⊆面PAC，所以
MN∥面APC是错误的；
（2）平面APC延展，可知M、N在平面APC上，AN∥C1Q，所以C1Q∥面APC，是正确的；
（3）由BP＝
2
3BD1，以及（2）△APB∽△D1MP所以，A，P，M三点共线，是正确的；
（4）直线AP延长到M，则M在平面MNQ，又在平面APC，面MNQ∥面APC，是错误的．
故选C
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；空间几何体的直观图；平面与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查直线与平面平行，平面与平面平行的判定，三点共线问题，考查空间想象能力，是基础题．
1年前
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