如图，已知抛物线y=[1/4]x2-[1/4]（b+1）x+[b/4]（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交与点A、B

（1）对于抛物线y=[1/4]x²-[1/4]（b+1）x+[b/4]（b是实数且b＞2）．
令y=0，则[1/4]x²-[1/4]（b+1）x+[b/4]=0，
整理，得
（x-1）（x-b）=0，
解得：x=1或x=b，
∵A在B的左边，
∴A（1，0），B（b，0）．ω
令x=0，则y=[b/4]．
∴C（0，[b/4]）
故答案是：（b，0）；C（0，[b/4]）；

（2）存在点P．理由如下：
如图，过P作PE⊥x轴，过C作CD⊥PE，
∵由（1）知，C（0，[b/4]），
∴即OC=[b/4]，
∵△BCP为等腰直角三角形，
∴PC=PB，∠CPB=90°，
∴∠CPD+∠BPE=90°，
∵∠CPD+∠PCD=90°，
∴∠BPE=∠PCD，
在△CDP和△PEB中，


∠PDC＝∠BEP＝90°
∠PCD＝∠BPE
PC＝PB，
∴△CDP≌△PEB（AAS），
∴CD=PE，
设P（x，x），则有CD=PE=x，
∵S_{四边形OCPB}=S_梯形OCPE+S_△PEB=[1/2]x•（[b/4]+x）+[1/2]x（b-x）=2b，
整理得：5x=8，
解得：x=[16/5]，
则P（[16/5]，[16/5] ）．

（3）点P不在该抛物线上，理由如下：
把P（[16/5]，[16/5] ）代入y=[1/4]x²-[1/4]（b+1）x+[b/4]，得
[16/5]=[1/4]×（[16/5]）²-[1/4]（b+1）×[16/5]+[b/4]，
解得b=-[136/35]，与b＞2相矛盾，
则点P不在该抛物线上．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，以及梯形、三角形面积求法，根据题意得出CD=PE是解本题第二问的关键．