如图，在矩形ABCD中，对角线AC的长为10，且AB、BC（AB>BC）的长是关于x的方程x2+2（1-m）x+6

解题思路：（1）已知AB、BC（AB＞BC）的长是关于x的方程x²+2（1-m）x+6m=0的两个根，根据根与系数的关系得到一个关于m的一元二次方程，解此方程可得m的值．
（2）当△CEF的面积是△CED的面积的[1/3]时，必须满足DE=3EF，又△EAD∽△DFC，根据三角形相似的性质可得到一个关于BE的一元二次方程，解此方程可得BE的值．

（1）已知AB、BC（AB>BC）的长是关于x的方程x²+2（1-m）x+6m=0的两个根，根据根与系数的关系得到：
∴AB+BC=2m-2，AB•BC=6m，
∴AB²+BC²=（2m-2）²-2AB•BC=4m²-20m+4，
而AB²+BC²=AC²=10²，
∴4m²-20m+4=10²，
整理得：m²-5m-24=0，
解得：m=8或m=-3（不合题意，舍去）；
（2）∵AB∥DC，
∴∠AED=∠FDC，
又∵∠EAD=∠DFC=90°，
∴△EAD∽△DFC
∴[AE/FD]=[DE/CD]，
又DE=3EF，
∴DE：DF=3：2，
∴DF=[2/3]DE，
可得AE=[DF•DE/CD]=
2DE2
3CD，
将m=8代入方程x²+2（1-m）x+6m=0
∴x²+2（1-8）x+6×8=0
∴x²-14x+48=0，
解得：x=6或8，
即AB=CD=8，AD=BC=6，
设AE=y，根据勾股定理得：DE²=AD²+AE²=36+y²，
∴y=
2DE2
3CD=[2/3]×
36+y2
8，
即y²-12y+36=0，
解得y=6，
故BE=2．
即BE=2时△CEF的面积是△CED的面积的[1/3]．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；根与系数的关系；矩形的性质．

考点点评： 本题主要考查三角形相似的判定与性质，也融合了勾股定理和根与系数的关系．