（2010•南通模拟）在区间[-a，a]（a＞0）内不间断的偶函数f（x）满足f（0）•f（a）＜0，且f（x）在区间[
（2010•南通模拟）在区间[-a，a]（a＞0）内不间断的偶函数f（x）满足f（0）•f（a）＜0，且f（x）在区间[0，a]上是单调函数，则函数y=f（x）在区间（-a，a）内零点的个数是______．
赞 leslie1379 春芽
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解题思路：先根据连续函数f（x）满足f（0）•f（a）＜0确定函数f（x）在区间（0，a）上必有零点，然后根据函数单调性确定唯一性，最后根据对称性确定总个数．
∵连续函数f（x）满足f（0）•f（a）＜0
∴函数f（x）在区间（0，a）上必有零点
又∵f（x）在区间[0，a]上是单调函数∴函数f（x）在区间[0，a]上必有唯一一个零点
根据偶函数的对称性知函数f（x）在区间[-a，0]上必有唯一一个零点
∴函数f（x）在区间[-a，a]上必有2个零点
故答案为：2．
点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．
考点点评： 本题主要考查函数零点的判断定理．连续且单调函数在区间[a，b]满足f（a）f（b）＜0时，在区间（a，b）上必有唯一一个零点．
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