已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段

这个题不难.不过得先做前面几问,我把答案简要写一下,以方便后面解题.
（1）A(-6,0),B(2,0),C(0,8)
(2)y=-2/3*x^2-8/3*x+8
(3)由EF//AC得BE/AB=BF/BC,即(8-m)/8=BF/2√17(根下17,以下同)
得BF=√17/4*(8-m),则CF=BC-BF=2√17-√17/4*(8-m)=√17m/4
抛物线顶点设为D,则D的坐标为（-2,32/3）,做DG垂直于x轴与点G,EH垂直于BC于H,则sinABC=EH/EB=DG/DB,故EH=DG*EH/DB=k*(8-m)(k=DG/DB,用常数代替,原因是计算出来的数比较复杂,而且对后面没有影响.)
所以S=1/2*CF*EH=√17k/8*m(8-m)=√17k/8*[-(m-4)^2+16],所以当m=4时面积最大且点E坐标为（-2,0）
（4）存在.当EB为底时,则点P位于EB的中垂线上,中垂线方程为x=0此时点P即为点C（0,8）
当EB为腰时,以B为圆心,EB长为半径画圆于抛物线一定会交于两点,证明还有两个这样的点存在使得BEP为等腰三角形.不过这两个点很难求,对于你们只要能找出最简单的一个证明处存在就可以.