如图,AB=3AC,BD=3AE,又BD平行AC,点B、A、E在同一条直线上,(1)求证三角形ABD相似三角形CAE(2

如图,AB=3AC,BD=3AE,又BD平行AC,点B、A、E在同一条直线上,(1)求证三角形ABD相似三角形CAE(2)如果AC=B
AD=2√2BD,求证CE⊥BE
含泪的剑客 1年前 已收到4个回答 举报
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小莹是兰色的 种子

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1）
在△ABD和△EAC中
∵ BD//AC
∴ ∠ABD=∠EAC
又 ∵ AB/AC = BD/AE
∴ △ABD和△EAC相似（夹角相等夹边成比例）
2）
设 ∠D=90°
则有：AB*AB = BD*BD + AD*AD
已知：AD=2√2BD、AC=BD
则：AB*AB = BD*BD + 2√2BD*2√2BD=9BD*BD
则：AB = 3BD = 3AC,假设成立
∴ ∠AEC=∠D=90°（相似三角形对应夹角）
∴ CE⊥BE

1年前

5

haiyang13 幼苗

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（1）因为AC//BD，所以角ABD=角CAE，加上AB=3AC，BD=3AE，得三角形ABD相似于三角形CAE（两个三角形两边成比例，成比例的两边所夹的角相等，则此两三角形相似）
（2）因为“三角形ABD相似于三角形CAE”+“AB=3AC，BD=3AE”，所以AB=3AC，同时BD=AC，AD=2√2BD=2√2AC，所以BD的平方=AC的平方，AD的平方=2√2BD的平方=2√2AC...

1年前

2

三块半闯深圳 幼苗

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1）证明：∵AB=3AC，BD=3AE，∴AB：AC=BD：AE
又∵BD‖AC，∴∠ABD=∠CAE,∴△ABD∽△CAE
2）延长BD，作CM⊥BD延长线于M，CM=AD=2√2BD=2√2*a
AC=DM=BD=a,BM=2a
BC^2=BM^2+CM^2=12a^2∴BC=2√3*a

1年前

1

notboob 幼苗

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∵AB = 3AC = 3BDAD =2 BD  (第22题) ∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2 ∴D =90°, 由1得 D = 90°,E = ∵ AE= BD ...

1年前

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