如图，圆C：x2+y2-2x-8=0内有一点P（2，2），过点p作直线l交圆于A，B两点．

解题思路：（1） 先求出直线l的斜率，用点斜式写直线的方程，并化为一般式．
（2）当弦AB被点P平分时，由CP⊥AB，求得AB的斜率，用点斜式求直线方程．
（3）用斜截式设出直线l的方程，点P坐标代入，可得截距的值，由点到直线的距离公式求出点C到直线l的距离，
由弦长公式求|AB|，代入三角形的面积公式进行运算．

（1）∵圆C：（x-1）²+y²=9，∴K_CP =[2−0/2−1]=2，
又∵点C（1，0）在直线上，∴l的方程为2x-y-2=0，
（2）当弦AB被点P平分时，连CP，则CP⊥AB，
∵K_CP=2，K_AB=-[1/2]，∴l的方程为x+2y-6=0，
（3）∵直线l倾斜角为45°，设直线l的方程为y=x+b，∵直线l过点P，2=2+b，b=0，
∴l的方程为y-x=0，点C到直线l的距离为d=
|1−0|

2＝

2
2，
由弦长公式可得|AB|=2
|CA|2−d2=2
9−
1
2=
34，
∴三角形△ABC的面积是S_△ABC=[1/2]|AB|•d=
1
2
34•

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题考查两直线垂直的性质，用点斜式、斜截式求直线的方程，点到直线的距离公式以及弦长公式的应用．