如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB和CD不平行,且∠1=∠2,∠3=∠4

如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB和CD不平行,且∠1=∠2,∠3=∠4
求证：四边形ABCD是等腰梯形
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静夜心语 1年前已收到6个回答举报

绛紫雪幼苗

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图呢?

1年前追问

静夜心语举报

有图了

举报绛紫雪

因为∠1=∠2，∠3=∠4 所以∠2+∠3=∠2+∠4 推出∠ABC=∠BCD 因为∠1=∠2，∠3=∠4 所以∠ABO=∠DCO 推出∠AOB=∠COD 综上根据三角形定理角角角得知三角形AOB全等三角形BOC 推出AB=CD ∠ABC=∠BCD AB=CD 所以四边形ABCD是等腰梯形我学过好久了大致思路这样定理还是定义什么的记不清楚了可能有点罗嗦

1013cl 幼苗

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用角证：
180度-∠DAB=∠1+∠ABD=∠ABD+∠ADB
所以∠1=∠ADB
所以AD平行于BC
所以四边形ABCD为梯形
又因为∠3=∠4
∠AOB=∠DOC
所以∠ABO=∠DCO
又因为∠1=∠2
所以∠ABO+∠1=∠DCO+∠2
∠ABC=∠DCB
所以四边形ABCD是等腰梯形

1年前

梦幻珊瑚幼苗

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太简单了吧，先证明AB=DC,然后再证明AD//BC不就行了。具体过程我就不写了吧。

1年前

小手冰凉xuzhou 幼苗

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因为∠1=∠2，∠3=∠4所以∠ABC=∠DCB推出三角形ABC与三角形DCB全等就得到AB等于DC用同样的方法推到最后得出∠DAC=∠2=∠ADB=∠1就证明了四边形ABCD是等腰梯形了

1年前

brucedong 幼苗

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因为∠1=∠2，∠3=∠4
所以∠2+∠3=∠2+∠4
推出∠ABC=∠BCD
因为∠1=∠2，∠3=∠4
所以∠ABO=∠DCO
推出∠AOB=∠COD
综上根据三角形定理角角角
得知三角形AOB全等三角形BOC 推出AB=CD

∠ABC=∠BCD
AB=CD
所以四边形ABCD是等腰梯形...

1年前

暗夜清香幼苗

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请问是实验中学的孩子问的吗？

1年前

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你能帮帮他们吗

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