一个圆锥曲线问题已知 A,B是椭圆x^2/2+y^2=1上的两点,且向量AF=λ向量FB，其中F为椭圆右焦点，求实数λ的
一个圆锥曲线问题
已知 A,B是椭圆x^2/2+y^2=1上的两点,且向量AF=λ向量FB，其中F为椭圆右焦点，求实数λ的取值范围。
已知 A,B是椭圆x^2/2+y^2=1上的两点,且向量AF=λ向量FB，其中F为椭圆右焦点，求实数λ的取值范围。
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设A(x1,y2),B(x2,y2)
则(1-x1,-y1)=λ(x2-1,y2),∴y1=-λy2
若AB斜率不为0，设直线方程为x=ky+1
代入椭圆方程：(k^2+2)y^2+2ky-1=0
得y1+y2=-2k/(k^2+2) y1y2=-1/(k^2+2)
将y1=-λy2代入，并消去y2得：
(1-λ)^2/λ=4k^2/(k^2+2)
λ+1/λ=6-8/(k^2+2)属于[2,6)
所以λ属于(3-2根号2,3+2根号2)
由于AB斜率为0时，可以取等号，
所以范围是[3-2根号2，3+2根号2]
（先前算错了，现在是正确的，如有疑问，可追问）
则(1-x1,-y1)=λ(x2-1,y2),∴y1=-λy2
若AB斜率不为0，设直线方程为x=ky+1
代入椭圆方程：(k^2+2)y^2+2ky-1=0
得y1+y2=-2k/(k^2+2) y1y2=-1/(k^2+2)
将y1=-λy2代入，并消去y2得：
(1-λ)^2/λ=4k^2/(k^2+2)
λ+1/λ=6-8/(k^2+2)属于[2,6)
所以λ属于(3-2根号2,3+2根号2)
由于AB斜率为0时，可以取等号，
所以范围是[3-2根号2，3+2根号2]
（先前算错了，现在是正确的，如有疑问，可追问）
1年前
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