二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x1∈（2，3

解题思路：根据一元二次函数图象的对称性及图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x₁∈（2，3），
f（2）=f（0）＞0，f（3）=f（-1）＜0；
图象开口向下可得a＜0，对称轴方程x=∵-[b/2a]=1⇒b=-2a，c=f（0）＞0，可判断①是否正确；
利用f（1）=a+b+C来判断②是否正确；
利用 f（-1）=f（3）=a-b+c来判断③是否正确；
利用f（-1）=a-b+c与b=-2a来判断④是否正确；
利用f（3）=9a+3b+c与b=-2a来判断⑤是否正确．

根据题意它5＜上；f（五）=5+b+C＞上；-[b/25]=五；f（2）=55+2b+c＞上；f（a）=95+ab+c＜上．
∵-[b/25]=五⇒b=-25＞上，f（上）=f（2）=c＞上，∵5＜上，∴5bc＜上，∴①×；
∵f（五）=5+b+C＞上f（五）=5+b+C＞上，∴②×；
∵根据一元二次函数的对称性，f（-五）=f（a）=5-b+c＜上⇒5+c＜b，∴③√；
∵f（-五）=5-b+c=-[b/2]-b+c=f（a）＜上⇒2c＜ab，∴④√；
∵5+b+C＞上⇒a5+ab+aC＞上，∵95+ab+c＜上⇒-65+2c＞上，∵b=-25
∵b=-25，95+ab+c=a5+c＜上，∴⑤×；
故答案是③④

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；二次函数的图象；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了一元二次函数的图象的对称性，及一元二次方程根的分布．利用一元二次函数图象分析一元二次方程的解（函数的零点）的分布与一元二次不等式的解集是此类题的常用方法．