如图,在△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC＝12cm,点D从A出发,沿AB向B点移动,通过点D引DE∥AC,DF∥BC

如图,在△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC＝12cm,点D从A出发,沿AB向B点移动,通过点D引DE∥AC,DF∥BC,
,分别交BC于E,交AC于F.问点D从A出发移动多少厘米时,平行四边形DECF的面积等于32平方厘米
yhnww 1年前 已收到2个回答 举报
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hmlhjh 幼苗

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设AD=xcm,因为∠A＝90°,AB＝AC,所以∠B＝∠C＝45°
因为DE∥AC,DF∥BC,所以∠AFD＝∠C＝45°,∠ADF＝∠B＝45°
所以AF=AD=x,所以CF=12-x,又因为平行四边形DECF的底为CF,高则是AD,所以面积为x(12-x)=12x-x²
令12x-x²=32,所以x²-12x+32=0,则(x-4)(x-8)=32,所以x=4或者8
所以D出发4cm或者8cm时,面积等于32cm²
如上,有不懂可以继续问

1年前

2

如烟绽放 幼苗

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∵在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，
∴∠A=∠C=45°，
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴∠AED=∠C=∠A，∠BFD=∠C=45°，∠BDF=∠A=45°，∠EDA=∠B=90°，
∴AD=DE=x，BD=BF=12-x

平行四边形DECF的面积=S△ABC-S△ADE-S△DBF

=1/2*12²-1/2*x²-1/2(12-x)²=32

化简得

x²-12x+32=0

（x-4)(x-8)=0

x=4或x=8

答：点D从A出发移动4或8厘米时，平行四边形DECF的面积等于32平方厘米

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1年前

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