已知数列an满足对任意的n∈N*,都有an>0,且a1^3+a2^3+.an^3=(a1+a2+.an)^2.

当n=1时,有a 1 3 =a 1 2 ,
由于a n ＞0,所以a 1 =1．
当n=2时,有a 1 3 +a 2 3 =（a 1 +a 2 ） 2 ,
将a 1 =1代入上式,由于a n ＞0,所以a 2 =2．
由于a 1 3 +a 2 3 ++a n 3 =（a 1 +a 2 ++a n ） 2 ,①
则有a 1 3 +a 2 3 ++a n 3 +a n+1 3 =（a 1 +a 2 ++a n +a n+1 ） 2 ．②
②-①,得a n+1 3 =（a 1 +a 2 ++a n +a n+1 ） 2 -（a 1 +a 2 ++a n ） 2 ,
由于a n ＞0,所以a n+1 2 =2（a 1 +a 2 ++a n ）+a n+1 ．③
同样有a n 2 =2（a 1 +a 2 ++a n-1 ）+a n （n≥2）,④
③-④,得a n+1 2 -a n 2 =a n+1 +a n ．
所以a n+1 -a n =1．
由于a 2 -a 1 =1,即当n≥1时都有a n+1 -a n =1,所以数列{a n }是首项为1,公差为1的等差数列．
故a n =n．

当n=1时，a1^3=a1^2 ,得a1=1
当n=2时，1+a2^3=(1+a2)^2 ,得a2=2
当满足Σan^3=(Σan)^2
Σa(n+1)^3=((Σan)+a(n+1))^2
Σan^3+a(n+1)^3=(Σan)^2+2a(n+1)Σan+a(n+1)^2
a(n+1)^3=2a(n+1)Σan+a(n+1)^2
a(n+1)^2...

第1，2问他们都是对的，第3问
S=1／2【1／1－1／3 1／2－1／4 ··· 1／（n－1）－1／（n 1） 1／n－1／（n 2）
=1／2【1／1 1／2－1／（n 1）－1／（n 2）】
求出s的最小值b，b>1／3loga（1－a）
a∧3b<1－a，求出a的范围