设F1、F2分别为双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=

设F₁、F₂分别为双曲线

−

＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
A. 3x±4y=0
B. 3x±5y=0
C. 4x±3y=0
D. 5x±4y=0

tt的vv 1年前已收到2个回答举报

我是地皮春芽

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解题思路：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，

依题意|PF₂|=|F₁F₂|，可知三角形PF₂F₁是一个等腰三角形，F₂在直线PF₁的投影是其中点，由勾股定理知
可知|PF₁|=2
4c2−4a2=4b
根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c²=a²+b²整理得3b²-4ab=0，求得[b/a]=[4/3]
∴双曲线渐近线方程为y=±[4/3]x，即4x±3y=0
故选C

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题

1年前

临高剑客幼苗

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设F2=（c,0）,渐近线为y=(±b/a)x因为点F2到渐进线的距离为2a,所以由点到直线距离公式得|(bc/a)|/√(1+b^2/a^2)=2a解得2a=b,所以渐近线的方程等于y=±2x，不知道对不对，感觉没用到多少已知条件~~

1年前

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