如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D，E，F，得△DEF．若△ABC的边长为a．

解题思路：（1）先证明出△DEF是等边三角形，两等边三角形相似，进而求出相似比；
（2）根据三角形的面积公式求出这两个三角形的面积；
（3）算出两个三角形的面积比与边长之比，再得到结论．

（1）∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，
∴DE=[1/2]AC，DF=[1/2]BC，EF=[1/2]AB，
∵等边三角形ABC，
∴△DEF是等边三角形，
∴△DEF与△ABC相似，相似比是[1/2]，
（2）S_△ABC=[1/2]×a×

3
2a=

3
4a²，
S_△DEF=[1/2]×[1/2]a×

3
4a²=

3
16a²．
（3）两个三角形的面积比为1：4，边长之比为1：2，
三角形的面积比等于边长之比的平方．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．

1:△DEF≌△ABC,因为△ABC为等边三角形
取三边中点连线△DEF边长均为△ABC的1/2,所以△DEF也是等边三角形
所以相似!相似比为面积比,直接用边长比的平方比即可,
即△ABC的边长为△DEF两倍
那么△ABC:△DEF=4:1
2:为用公式S=1/2*根号3*边长就是等边三角形的面积
由于你没有告知△ABC边长,所以无法计...