一道数学题圆方面的AB为⊙O的直径,AC于⊙O相切于A,CE‖AB交⊙O于D,E,求正BE^2=CD*AB

证明：
连接BD,过D做DP垂直AB交AB于点P,连接AD.
AB为直径,所以三角形ADB为RT三角形.
又因为AD垂直于AB,
所以AD^2=AP*AB(注!见下面证明）
题目要求BE^2=CD*AB
只需要证明AD=BE,AP=CD,
因为AB平行CE,所以在圆所截得的弧AD=弧BE
所以AD=BE.
因为AB平行CE,CA平行于DP（CA与DP同时垂直于AB）
所以四边形ACDP为矩形.
所以AP=CD.
又因为AD^2=AP*AB
所以BE^2=CD*AB
证明完毕.
注：直角三角形中,过直角顶点作高分得的直角三角形全相似.
这时候就有三个比例试.不妨射直角三角形为ABC,角A为直角,AP为斜边上的高,这样有AC^2=CP*AB AB^2=BP*AB AP^2=AP*BP

证明;连接AD BD
因为CE‖AB
所以弧AD=弧BE
AD=BE
因为AB为直径
所以角ADB=90
AC于⊙O相切于A
所以角CAB=90
因为CE‖AB
所以角ACD=90
AC于⊙O相切于A
所以角CAD=角ABD
又因为角ACD=角A...