将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使两条不重合直线l1：ax+by=2，

对于a与b各有6中情形，故总数为36种
设两条直线l₁：ax+by=2，l₂：x+2y=2平行的情形有a=2，b=4，或a=3，b=6，故概率为P=[2/36]=[1/18]
设两条直线l₁：ax+by=2，l₂：x+2y=2相交的情形除平行与重合即可，
∵当直线l₁、l₂相交时b≠2a，图中满足b=2a的有（1，2）、（2，4）、（3，6）共三种，
∴满足b≠2a的有36-3=33种，
∴直线l₁、l₂相交的概率P=[33/36]=[11/12]，
∵点（P₁，P₂）在圆（x-m）²+y²=[137/144]的内部，
∴（[1/18]-m）²+（[11/12]）²＜[137/144]，
解得-[5/18]＜m＜[7/18]
故选：D

点评：
本题考点： A:列举法计算基本事件数及事件发生的概率 B:直线的一般式方程与直线的平行关系

考点点评： 本题考查列举法求基本事件数和求概率，涉及直线的平行关系，点和圆的位置关系，属基础题．