在直角三角形中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是直线BC上一点,CH垂直于AD于H,直线CH与AB交于P,作∠BPE

第一问,过B做BC的垂线交CP延长线于F,∵∠ACB=90°,CH⊥AD,∴△ACD∽△CHD,则∠CAD=∠HCD,∵AC=BC,△ACD≌△CBF,BF=CD,∵∠ABC=∠FBP=45°,PB为△PBE和△PBF的共用边,∴△PBE≌△PBF,BE=BF,则BE=BF=CD,∵AC=CD+DE+BE,∴2BE+DE=AC.
第二问,∵AH：HC=1：√3,∴在直角△AHC中,∠ACH=30°,∠CAH=60°,∠HAB=∠CAH-∠CAB=60°-45°=15°,∠HCD=60°,∠HDC=30°,则CD=2CH,∵∠E=30°∴∠CHE=∠HCD-∠E=60°-30°=30°=∠E,则CE=CH,DE=CE+CD=3CH,设AH=a,则CH=√3a,AC=2a,AB=2√2a,AD=4a,HD=AD-AH=3a,△BDH在HD边的高=sin15°AB=2√2(√6-√2)a/4=(√3-1)a,S△BDH=3(√3-1)a²/2,S△ACD=2√3a²,四边形AHBC的面积=S△ACD-S△BDH=(√3+3)a²/2,当(√3+3)a²/2=6√3+18时,a=2√3,CH=6,DE=18.