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lovely1220 幼苗
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利用均值不等式：a^2+b^2+c^2≥[(a+b+c)^2]/3，
即(a+b+c)^2≤3*（a^2+b^2+c^2），当a=b=c时取等。
∴[√（3a+1)+√（3b+1)+√（3c+1)]^2≤3*[(3a+1)+（3b+1)+（3c+1)]=18
∴√（3a+1)+√（3b+1)+√（3c+1)≤3√2
当3a+1=3b+1=3c+1时取等，
故...
即(a+b+c)^2≤3*（a^2+b^2+c^2），当a=b=c时取等。
∴[√（3a+1)+√（3b+1)+√（3c+1)]^2≤3*[(3a+1)+（3b+1)+（3c+1)]=18
∴√（3a+1)+√（3b+1)+√（3c+1)≤3√2
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