在微积分中,为什么说有极限就一定有界?极限就是界吗?如果是这样,其中M代表上下界,A是极限,

巧克力狗 1年前 已收到1个回答 举报

风追逐云的影子 幼苗

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不要理那些水货!an你若成风给你最好的回答~
根据定义,如果极限是A的话,对于给定的e>0,那么当n>N时,有|an-A|

1年前 追问

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巧克力狗 举报

为什么根据这个连不等式就说明了它有界?我表示智商不够用了

巧克力狗 举报

根据这个不等式不是只能说明在极限A的e范围内吗?

举报 风追逐云的影子

智商好的很~
只要一个式子被两个值夹住,那么就说明这个式子是有界的
表达式:
m≤f(x)≤M

巧克力狗 举报

其实我想得到的答案是极限如果是A那么是不是说明界是A?但极限只有一个,为什么

巧克力狗 举报

就是搞不清楚有极限和有界的关系,根据极限的定义来说,我也明白N个数字必定有最值

举报 风追逐云的影子

极限是A,那么当n足够大的时候,an的波动范围只是在一个很小的半径内,所以从这种意义上来说,它是有界的。
界是an不能超过的范围,这个范围可大可小,所以不唯一,而极限只有一个!
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