数列{an}满足a1=1，an=3an-1-4n+6（n≥2，n∈N*）．

解题思路：（1）由b_n=a_n-2n和a_n=3a_n-1-4n+6（n≥2，n∈N^*）通过构造和利用等比数列的定义可以证明{b_n}是等比数列
（2）利用（1）的结论求出{b_n}的通项，从而求得a_n，然后利用求和公式求数列{a_n}的前n项和S_n．

（1）∵b_n=a_n-2n，即a_n=b_n+2n
∵a_n=3a_n-1-4n+6，
∴b_n+2n=3[b_n-1+2（n-1）]-4n+6，
即b_n=3b_n-1
又b₁=a₁-2=-1≠0
所以数列{b_n}是以-1为首项，3为公比的等比数列．
（2）由（1）知a_n-2n=-3^n-1，即a_n=2n-3^n-1．
所以Sn＝
2+2n
2×n−
3n−1
3−1＝n(n+1)−
3n−1
2．

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题是个中档题，主要考查了由数列的递推关系式求数列的通项，和数列求和的方法．体现了构造的思想方法．