sydnc
幼苗
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因为f(x)的定义域为R,所以ax 2 +2x+1>0对一切x∈R成立.
由此得
a>0
△=4-4a<0
解得a>1.
又因为ax 2 +2x+1=a(x+
1
a ) 2 +1-
1
a >0,
所以f(x)=lg(ax 2 +2x+1)≥lg(1-
1
a ),
所以实数a的取值范围是(1,+∞),
故命题p是假命题.
(2)因为f(x)的值域是R,所以u=ax 2 +2x+1的值域⊇(0,+∞).
当a=0时,u=2x+1的值域为R⊇(0,+∞);
当a≠0时,u=ax 2 +2x+1的值域⊇(0,+∞)等价于
a>0
4a-4
4a ≤0.
解之得0<a≤1
所以实数a的取值范围是[0.1].
故命题q是真命题.
故选B.
1年前
8