已知函数f（x）=lg（ax 2 +2x+1），命题p：若f（x）的定义域为R，则0≤a≤1；命题q：若f（x）的值域为

因为f（x）的定义域为R，所以ax ² +2x+1＞0对一切x∈R成立．
由此得

a＞0
△=4-4a＜0
解得a＞1．
又因为ax ² +2x+1=a（x+
1
a ） ² +1-
1
a ＞0，
所以f（x）=lg（ax ² +2x+1）≥lg（1-
1
a ），
所以实数a的取值范围是（1，+∞），
故命题p是假命题．
（2）因为f（x）的值域是R，所以u=ax ² +2x+1的值域⊇（0，+∞）．
当a=0时，u=2x+1的值域为R⊇（0，+∞）；
当a≠0时，u=ax ² +2x+1的值域⊇（0，+∞）等价于

a＞0

4a-4
4a ≤0.
解之得0＜a≤1
所以实数a的取值范围是[0.1]．
故命题q是真命题．
故选B．