如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；
（1）求证：CD⊥AB，并指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题；
（2）如图2，若AE平分∠BAC，交CD于点F，交BC于E．求证：∠AEC=∠CFE；
（3）如图3，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC=3CE，AB=4AD，△ABC、△CEF、△ADF的面积分别为S△ABC、S△CEF、S△ADF，且S△ABC=36，则S△CEF-S△ADF=______．（仅填结果）
（1）求证：CD⊥AB，并指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题；
（2）如图2，若AE平分∠BAC，交CD于点F，交BC于E．求证：∠AEC=∠CFE；
（3）如图3，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC=3CE，AB=4AD，△ABC、△CEF、△ADF的面积分别为S△ABC、S△CEF、S△ADF，且S△ABC=36，则S△CEF-S△ADF=______．（仅填结果）
赞 qw281736220 幼苗
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（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ADC=90°，
即CD⊥AB，
证明时应用了“直角三角形两锐角互余”和“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”；
（2）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠CAE+∠AEC=90°，∠BAE+∠AFD=90°，
∴∠AEC=∠AFD，
∵∠AFD=∠CFE（对顶角相等），
∴∠AEC=∠CFE；
（3）∵BC=3CE，AB=4AD，
∴S△ACD=[1/4]S△ABC=[1/4]×36=9，S△ACE=[1/3]S△ABC=[1/3]×36=12，
∴S△CEF-S△ADF=S△ACE-S△ACD
=12-9
=3．
故答案为：3．
∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ADC=90°，
即CD⊥AB，
证明时应用了“直角三角形两锐角互余”和“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”；
（2）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠CAE+∠AEC=90°，∠BAE+∠AFD=90°，
∴∠AEC=∠AFD，
∵∠AFD=∠CFE（对顶角相等），
∴∠AEC=∠CFE；
（3）∵BC=3CE，AB=4AD，
∴S△ACD=[1/4]S△ABC=[1/4]×36=9，S△ACE=[1/3]S△ABC=[1/3]×36=12，
∴S△CEF-S△ADF=S△ACE-S△ACD
=12-9
=3．
故答案为：3．
1年前
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