高数求解x1=根号2,x（n+1)=根号（2+根号xn）,求这个数列的极限.

iamsuki 1年前已收到2个回答举报

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证明极限存在：x（n+1)=根号（2+根号xn）,x（n+1）-xn
=根号（2+根号xn）-xn=[2+根号xn-（xn）^2]/[根号（2+根号xn）+xn]
分子判别式小于0,分母是正的,因此x（n+1）-xn>0
由x（n+1)=根号（2+根号xn）,x1=根号2,可以证明得xn

1年前

fuxiaolong517 幼苗

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接楼上的！x（n+1)=根号（2+根号xn），中令极限为A。则，有A^4-4A^2-A+4=0,化简得：（A^2-1）（A^2-4）=0,故其极限为2
楼上得证明极限存在的方法很好

1年前

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