已知双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点恰为椭圆x24+y2=1的两个顶点，且离心率为2，则该双曲线

已知双曲线
x2
a2
−
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点恰为椭圆
x2
4
+y2=1的两个顶点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为（　　）
A．x2-
y2
3
=1
B．
x2
4
−
y2
12
=1
C．
x2
3
−y2=1
D．
x2
12
−
y2
4
=1
shaka-t 1年前 已收到1个回答 举报
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爱着pooh的猪 幼苗

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解题思路：根据双曲线
x2
a2
−
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点恰为椭圆
x2
4
+y2=1的两个顶点，求出c，利用离心率为2，求出a，b，即可求出双曲线的标准方程．

∵双曲线
x2
a2−
y2
b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点恰为椭圆
x2
4+y2=1的两个顶点，
∴c=2，
∵离心率为2，
∴a=1，
∴b=
3，
∴双曲线的标准方程为x2-
y2
3=1，
故选：A．

点评：
本题考点： 双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．

1年前

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