解析几何,轨迹问题已知B（-8,0）,C（8,0）是三角形ABC两顶点,AB,AC边上的中线长之和为30,分别求此三角形

答：
A:X^2/900+Y^2/108=1 (y不等于0)
G:X^2/100+Y^2/36=1 (y不等于0)
关键是从定值寻找突破口
设AC边上的中线为BF ；AB边上的中线为CE ；
因为BF+CE=30
又BG=2/3*BF CG=2/3*CE（重心的性质）
代换可得BG+CG=20 我们知道动点到顶点的距离为定值的图形为椭圆
这个椭圆半长轴a=10 ,c=8 => b=6
G:X^2/100+Y^2/36=1 （y不等于0）
再设A点（X,Y）
满足（X-8+8）/3=Gx (Y-0+0)=Gy
且（Gx,Gy）满足X^2/100+Y^2/36=1
将Gx,Gy 表示成 x,y带入带入后可得 A:X^2/900+Y^2/108=1 (y不等于0) （否则A,B,C三点共线无法形成三角形）
综上：A:X^2/900+Y^2/108=1 (y不等于0)
G:X^2/100+Y^2/36=1 (y不等于0)