凌云2000
幼苗
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行列式|A|=-K,A不可逆则|A|=-K=0,所以K=0
定义
在线性代数中,给定一个 n 阶方阵A,若存在一n 阶方阵B,使得AB=BA=In(或AB=In、BA=In 任满足一个),其中In 为n 阶单位矩阵,则称A 是可逆的,且B 是A 的逆阵,记作 A^(-1).
若方阵A 的逆阵存在,则称A 为非奇异方阵或可逆方阵.
等价条件
A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0(方阵A的行列式不等于0).
给定一个 n 阶方阵 A,则下面的叙述都是等价的:
A 是可逆的.
A 的行列式不为零.
A 的秩等于 n(A 满秩).
A 的转置矩阵 A也是可逆的.
AA 也是可逆的.
存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = In.
存在一 n 阶方阵 B 使得 BA = In.
1年前
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