已知直线（k+1）x-y-3-3k=0（k∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8

（Ⅰ）由（k+1）x-y-3-3k=0（k∈R），得x-y-3+k（x-3）=0，
则由

x-y-3=0
x-3=0 ，解得定点F（3，0）；
设椭圆C的方程为
x 2
a 2 +
y 2
b 2 =1(a＞b＞0) ，则

c=3
a+c=8
a 2 = b 2 + c 2 ，解得

a=5
b=4
c=3 ；
所以椭圆C的方程为
x 2
25 +
y 2
16 =1 ．
（Ⅱ）因为点P（m，n）在椭圆C上运动，所以 1=
m 2
25 +
n 2
16 ＜ m 2 + n 2 ，从而圆心O到直线l：mx+ny=1的距离 d=
1

m 2 + n 2 ＜1=r ，所以直线l与圆O恒相交；
又直线l被圆O截得的弦长为 L=2
r 2 - d 2 =2
1-
1
m 2 + n 2 = 2
1-
1

9
25 m 2 +16 ，
由于0≤m ² ≤25，所以 16≤
9
25 m 2 +16≤25 ，则 L∈[

15
2 ，
4
6
5 ] ，
即直线l被圆O截得的弦长的取值范围是 L∈[

15
2 ，
4
6
5 ] ．