如图，在矩形ABCD中，E、G分别是AB、AD上的任意一点，EF∥AD，交CD于F，GH∥AB，交BC于H．EF、GH将
如图，在矩形ABCD中，E、G分别是AB、AD上的任意一点，EF∥AD，交CD于F，GH∥AB，交BC于H．EF、GH将矩形ABCD分成四个小矩形的面积分别为a、b、c、d．（1）试猜想：a、b、c、d满足何种等量关系（直接写出a、b、c、d所满足的等式）；
（2）证明（1）中的猜想是正确的．
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解题思路：（1）猜想关系式为a：b=c：d或ad=bc；
（2）设AB=m，AD=n，AE=x，AG=y，分别表示出a，b，c，d，进而表示出ad与bc，可得证．
（2）设AB=m，AD=n，AE=x，AG=y，分别表示出a，b，c，d，进而表示出ad与bc，可得证．
（1）a：b=c：d或ad=bc；
（2）证明：设AB=m，AD=n，AE=x，AG=y，
则BE=m-x，GD=n-y，
∴a=xy，b=x（n-y）=nx-xy，
c=y（m-x）=my-xy，
d=（m-x）（n-y）=mn-my-nx+xy，
∴ad=xy（mn-my-nx+xy）=mnxy-mxy2-nx2y+x2y2，
bc=（nx-xy）（my-xy）=mnxy-nx2y-mxy2+x2y2，
∴ad=bc．
点评：
本题考点： 整式的混合运算；矩形的性质．
考点点评： 此题考查了整式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
1年前
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