设S为实数R的非空子集,对于任意X Y∈S,都有X+Y X-Y XY∈S,则S为封闭集合

①
x=a1+√3b1
y=a2+√3b2
x+y=(a1+a2)+√3(a1+b2)
因为a1,b1a2,b2都是整数,所以,(a1+a2); (b1+b2)也是整数；因此x+y∈S
x-y=(a1-a2)+√3(a1-b2)
因为a1,b1a2,b2都是整数,所以,(a1-a2); (b1-b2)也是整数；因此x-y∈S
xy=(a1+√3b1)(a2+√3b2)=(a1a2+3b1b2)+√3(a1b2+a2b1)
因为a1,b1a2,b2都是整数,所以,a1a2+3b1b2; a1b2+a2b1也都是整数；所以①是封闭集；
②
既然S已经是封闭集了,就得有x-y∈S
只要x=y就行了；因为x=y
x-y=0∈S

【2】

∵已知S为封闭集合，所以都有 X-Y ∈S

任意x，y∈S，又没有限定x、y不能相等
都有x-y∈S，就是0∈S

【1】正确

证明：任取x,y∈S，设x=a+b√3，y=c+d√3
则x+y=(a+c)+(b+d)√3，由于a，b，c，d均为整数，则a+c，d+b也是整数，因此x+y∈S
x-y=(a-c)+(b-d)√3，由于a，b，c，d均为整数，则a-c，d-b也是整数，因此x-y∈S
xy=ac+3bd+(ad+bc)√3，由于a，b，c，d均为整数，则ac+3bd，ad+bc也是整数，因此xy∈S
因此S封闭。

你说怎么解