amei920 春芽
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(1)由x2-2x+m>0,且△=4(1-m)
当△>0,即m<1时,x>1+
1-m或x<1-
1-m
当△=0,即m=1时,x≠1
当△<0,即m>1时,x∈R
综上,当m>1时,f(x)定义域为R,
当m=1时,f(x)定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),
当m<1时,f(x)定义域为(-∞,1-
1-m)∪(1+
1-m,+∞)
(2)由(1)知,要使函数f(x)的定义域为R,须m>1,
要使函数f(x)的值域为R,须△=4-4m≥0,即 m≤1
两者同时成立须
m>1
m≤1,m无解,即不可能f(x)的定义域与值域能否同时为实数集R.
(3)设存在直线x=a(a≠0),满足f(x)=f(2a-x),
∴lg(x2-2x+m)=lg[(2a-x)2-2(2a-x)+m]
化简得(1-a)(x-a)=0∴a=1
故函数f(x)的图象有平行于y轴的对称轴x=1.
点评:
本题考点: 奇偶函数图象的对称性.
考点点评: 本题主要考查对数函数的图象和性质,综合考查对数函数的定义域,值域,对称性的应用.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗