已知函数f（x）=lg（x2-2x+m），其中m∈R，且m为常数．

（1）由x²-2x+m＞0，且△=4（1-m）
当△＞0，即m＜1时，x＞1+
1-m或x＜1-
1-m
当△=0，即m=1时，x≠1
当△＜0，即m＞1时，x∈R
综上，当m＞1时，f（x）定义域为R，
当m=1时，f（x）定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），
当m＜1时，f（x）定义域为(-∞，1-
1-m)∪(1+
1-m，+∞)
（2）由（1）知，要使函数f（x）的定义域为R，须m＞1，
要使函数f（x）的值域为R，须△=4-4m≥0，即 m≤1
两者同时成立须

m＞1
m≤1，m无解，即不可能f（x）的定义域与值域能否同时为实数集R．
（3）设存在直线x=a（a≠0），满足f（x）=f（2a-x），
∴lg（x²-2x+m）=lg[（2a-x）²-2（2a-x）+m]
化简得（1-a）（x-a）=0∴a=1
故函数f（x）的图象有平行于y轴的对称轴x=1．

点评：
本题考点： 奇偶函数图象的对称性．

考点点评： 本题主要考查对数函数的图象和性质，综合考查对数函数的定义域，值域，对称性的应用．