雪茄酒 幼苗
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̂ |
n |
. |
PB |
̂ |
n |
方法一:“等积转换”.
如果直接研究三棱锥P-ABD1的体积,无论怎样“转换”都不易求;
在DD1上取一点Q,使DD1=4DQ,则PQ∥面ABD1,如图1;故VP-ABD1=VQ-ABD1,
记P到面ABD1的距离为h,则Q到面ABD1的距离为h,由VQ-ABD1=VB-QAD1得:h=
3
2
2;
方法二:以D为原点建系,如图2,A(4,0,0),B(4,4,0),D1(0,0,4),
P(0,4,1),不难求出面ABD1的法向量
̂
n=(1,0,1),
.
PB=(4,0,-1),h=
3
2=
3
2
2;
方法三:“补齐”截面ABD1即正方体的对角面ABC1D1,过P作PE⊥BC1于E,如图3,
∵PE⊥AB,∴PE⊥面ABD1,∴PE的长度即为点P到平面ABD1的距离,易求PE=
3
2
2.
点评:
本题考点: 点、线、面间的距离计算.
考点点评: 本题主要考查了点到平面的距离的求解,以及等体积法的应用等有关知识,考查空间想象能力和思维能力,应用向量知识解决立体几何问题的能力.
1年前
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