在四面体A-BCD中，AB=AD，CB=CD

在四面体A-BCD中，AB=AD，CB=CD
用向量的方法证明：BD垂直AC

江男江北 1年前已收到2个回答举报

碎梦之舟幼苗

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菱形的两边分别为向量AB和向量AD
对角线分别为AB+AD和AB-AD
它们做内积得到：AB^2-AD^2
=两都模长的平方差
菱形的边长都相等
所以内积为0
即对角线垂直。
图我画不上不过不用画你也能看懂了。

1年前

温习季节幼苗

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过A，C做BD的垂线，因为三角形ABD ，CBD为以BD为底的等边三角，所以垂线交于一点，设为E，向量AE=（AB+AD）/2，（其中AB，AD为向量，下面CD，CB，BD BA AD BC CD CE亦向量）CE=（CB+CD）/2 ，AC=AE+CE。
而BD=BA+AD=BC+CD ，所以BD*AC=0 即BD垂直AC

1年前

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四面体A-BCD中，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，则四面体外接球的表面积为 ___ ．

1年前

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