求函数f(x)=ln(x-1)+2x的零点的个数.（ ）

恋宇迷迷 1年前 已收到3个回答 举报
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紫色蝴蝶66 花朵

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先确定f(x)的定义域：x>1
令g(x)=ln(x-1),h(x)=-2x
则f(x)的零点个数即g(x)与h(x)在区间(1,+∞)上的交点个数
在坐标系中同时作出g(x)=ln(x-1)与h(x)=-2x的图象
注意g(x)=ln(x-1)的图象是y=lnx的图象整体向右平移的结果
在区间(1,+∞)上观察,g(x)与h(x)只会产生一个交点
因此f(x)只有一个零点

1年前 追问

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恋宇迷迷 举报

h(x)=-2x？为什么不是h(x)=2x?

举报 紫色蝴蝶66

因函数f(x)=ln(x-1)+2x有零点就是方程ln(x-1)+2x=0有根，方程ln(x-1)+2x=0有根等价于方程ln(x-1)=-2x有根，而方程ln(x-1)=-2x有根就是函数g(x)=ln(x-1)与h(x)=-2x有交点。当然你也可以令h(x)=2x，不过这时g(x)=-ln(x-1)。懂了没？

恋宇迷迷 举报

哦。那y=lnx的图象怎么画？

举报 紫色蝴蝶66

这是个基本对数函数呢，y=lnx=loge(x)，底数e>1，为增函数。y=loga(x)，a>1的图象会画吧，跟它一样样

601005 花朵

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首先函数f(x)=ln(x-1)+2x在定义域(1,+无穷)上是增函数.
且有f(1.1)=ln0.1+2.2=-2.3+2.2<0
f(2)=ln1+4=0+4>0
所以,在(1.1,2)上有一个零点,又函数是增函数,所以函数f(x)的零点的个数只有是:1

1年前

1

JWill_55 幼苗

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有一个
f(x)=ln(x-1)+2x在定义域(1,+无穷)上是增函数.
f(1.1)=ln0.1+2.2=-2.3+2.2<0
f(2)=ln1+4=0+4>0
可得

1年前

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