有一种测量人的体重和身高的电子秤，其测体重部分的原理图如图所示的虚线框所示，它主要由三部分构成：踏板、压力杠杆ABO和压
有一种测量人的体重和身高的电子秤，其测体重部分的原理图如图所示的虚线框所示，它主要由三部分构成：踏板、压力杠杆ABO和压力传感器R（电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻），显示体重大小的仪表
（实质是电流表）．其中AO：BO=5：1，且已知压力传感器R的电阻与所受压力的关系如下表所示．| 电压F/N | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | … |
| 电阻R/Ω | 300 | 270 | 240 | 210 | 180 | 150 | 120 | … |
（1）该秤零起点（即踏板空载时）的刻度线应标在电流表刻度盘______mA处．
（2）压力传感器的电阻R与其所受的压力F的关系式是______．
（3）如果某人站在该秤踏板上，电流表刻度盘的示数为20mA，这个人的体重是______N．
（4）若该秤的最大称量值是200kg，则仪表A的量程应选多大？（写出解题过程，可供选择的电流表为：0～60mA、0～100mA、0～200mA．）
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解题思路：（1）踏板空载时，通过表中信息可以得出电阻大小，利用欧姆定律可以求电流；（2）观察表格中的数据可知，压力每增大50N，压力传感器的电阻减小30Ω，据此可归纳出R随压力F变化的函数关系式；（3）根据电压与电流可求出此时压力传感器的电阻值，再依据表中的变化规律可求出此时作用在A点的压力的大小，最后根据杠杆的平衡条件得出作用在B点的人的体重；（4）已知人的体重G根据杠杆的平衡条件求出压力传感器R表面承受的压力，再根据压力传感器R的电阻与所受压力的关系求出压力和电阻的关系式，进一步求出压力传感器R的电阻，最后根据欧姆定律求出电流表示数的最大值即可判断电流表的量程．
（1）读表格可知，当压力为0时，压力传感器的电阻为300Ω，则踏板空载时电流表读数为I=[U/R]=[4.68V/300Ω]=0.0156A=15.6mA；
（2）分析数据可知，当F每增大50N时，电阻R减小30Ω，因为电阻的最大值为300Ω，所以归纳得电阻R随压力F变化的函数关系式为：R=300-[30/50]F=300-0.6F；
（3）当电流为20mA时，压力传感器的电阻为R1=[U
I1=
4.68V/0.02A]=234Ω，
根据R随压力F的变化函数关系R=300-0.6F得，
F1=
300−R1
0.6=[300−234/0.6]=110N，
设人的体重为G，根据杠杆的平衡条件得，F1•AO=G•BO
解得，G=
F1•AO
BO=110N×[5/1]=550N．
（4）根据F×AO=G×BO得，人的体重G作用在压力传感器R表面上的压力为：
F=mg×[BO/AO]=200kg×10N/kg×
1
5=400N；
根据R随压力F的变化函数关系R=300-0.6F得：
压力传感器R的电阻为R大=300-0.6×400=60Ω，
所以此时电流表的示数为I大=[U
R大=
4.68V/60Ω]=0.078A=78mA．
∵60mA＜78mA＜100mA；
∴仪表A的量程为0～100mA．
故答案为：（1）15.6；（2）R=300-0.6F；（3）550N；（4）仪表A的量程为0～100mA．
点评：
本题考点： 欧姆定律的应用；杠杆的平衡条件．
考点点评： 本题考查了杠杆的平衡条件的应用和欧姆定律的计算，关键是相关知识的灵活运用，难点是根据表格信息得出压力传感器R的电阻与所受压力的关系表达式．
1年前
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