在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（　　）

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A. 等边三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不含60°角的等腰三角形

左左颜 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：利用三角形的内角和，结合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出结论．

∵sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），
∴sin（A-B）=1-2cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，
∴sinAcosB+cosAsinB=1，
∴sin（A+B）=1，
∴A+B=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选B．

点评：
本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．

1年前

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