已知函数f（x）=ax 2 +（b-8）x-a-ab．当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+

（1）由题意可得 a＜0 且-3和2是方程f（x）=ax ² +（b-8）x-a-ab=0 的2个实数根，
∴-3+2=
b-8
-a ，且-3×2=
-a-ab
a ，解得 a=-3，b=5，∴f（x）=-3x ² -3x+18．
（2）若函数 g(x)=
a
3 x 2 +2tanθ•x+b =-x ² +2tanθx+5 的对称轴为 x=tanθ，且在区间[1，+∞）上单调，
故有 tanθ≤1，∴θ∈（kπ-
π
2 ，kπ+
π
4 ），k∈z．
（3）不等式（t-2）f（x）≥t ² +（m-2）t-2m+2对x∈[-1，1]及t∈[-1，1]时恒成立，
可得 （6-3t）x ² +（6-3t）x+（20-m）t-38+2m≥0 对x∈[-1，1]及t∈[-1，1]时恒成立．
把x当作自变量，可得此一元二次不等式对应的二次函数的对称轴为x=-
1
2 ，
故函数h（x）=（6-3t）x ² +（6-3t）x+（20-m）t-38+2m 在[-1，1]上的最小值为h（-
1
2 ）=（
83
4 -m）t+2m-
79
2 ≥0对t∈[-1，1]恒成立．
故有 （
83
4 -m）×1+2m-
79
2 ≥0 且 （
83
4 -m）（-1）+2m-
79
2 ≥0，求得 m≥
241
4 ．