已知二次函数f（x）=x 2 -ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在

（Ⅰ）∵不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素
∴△=a ² -4a=0解得a=0或a=4
当a=0时函数f（x）=x ² 在（0，+∞）递增，不满足条件②
当a=4时函数f（x）=x ² -4x+4在（0，2）上递减，满足条件②
综上得a=4，即f（x）=x ² -4x+4．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知S _n =n ² -4n+4=（n-2） ²
当n=1时，a ₁ =S ₁ =1
当n≥2时a _n =S _n -S _n-1 =（n-2） ² -（n-3） ² =2n-5
∴ a n =

1，(n=1)
2n-5．(n≥2)
由题设可得 b n =

-3，(n=1)
1-
4
2n-5 ．(n≥2)
∵b ₁ =-3＜0，b ₂ =1+4=5＞0，b ₃ =-3＜0，
∴i=1，i=2都满足b _i •b _i+1 ＜0
∵当n≥3时， b n+1 - b n =
4
2n-5 -
4
2n-3 =
8
(2n-5)(2n-3) ＞0
即当n≥3时，数列{b _n }递增，
∵ b 4 =-
1
3 ＜0，由 1-
4
2n-5 ＞0 ⇒n≥5，
可知i=4满足b _i •b _i+1 ＜0
∴数列{b _n }的变号数为3．