如图,在三角形ABC中,BD平分角ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA*BD=BC*BE (1)求证：AE=
如图,在三角形ABC中,BD平分角ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA*BD=BC*BE (1)求证：AE=AD （2）如果点F在BD上,CF=CD,求证：BD平方=BE*BF
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1 BA*BD=BC*BE 即BA/BE=BC/BD 又角CBD=ABE,所以三角形ABE∽BCD,所以角BDC=AEB,又BDC=ADE,所以ADE=AEB,得AE=AD
2 三角形ABE∽BCD得BD/BC=BE/AB,得BD/BE=BC/AB,
CF=CD,角CFD=CDF,易得BFC=ADB,又CBF=ABD,所以三角形BCF∽BAD,所以BC/BF=AB/BD,得BC/AB=BF/BD,由上得 BD/BE=BC/AB=BF/BD,故
BD/BE=BF/BD 得BD*BD=BE*BF
2 三角形ABE∽BCD得BD/BC=BE/AB,得BD/BE=BC/AB,
CF=CD,角CFD=CDF,易得BFC=ADB,又CBF=ABD,所以三角形BCF∽BAD,所以BC/BF=AB/BD,得BC/AB=BF/BD,由上得 BD/BE=BC/AB=BF/BD,故
BD/BE=BF/BD 得BD*BD=BE*BF
1年前
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