如图1,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,垂足为为点D,CD=BD,BE平分∠ABC,点H是边BC的中点,连接DH,

如图1,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,垂足为为点D,CD=BD,BE平分∠ABC,点H是边BC的中点,连接DH,交BE于点G,
连接CG.猜想BG与CE的数量关系,并证明你的结论

已证得BE⊥AC

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CE:BG=1：根下2.因为三角形BCD为等腰直角三角形,H是BC中点,所以DH垂直平分BC,即DH为BC的垂直平分线,所以BG=CG.
因为BG=CG,所以角BCG等于角CBG,因为BE评分角ABC所以角3等于角CBG=45/2度,因为角CGE为外角,所以角CGE=角CBG+角BCG=2倍的角CBG=45°
所以三角形CEG为等腰直角三角形.所以CE:BG=1：根下2.

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