柳晓 幼苗
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由于微分方程y″+5y′=2x+e-5x的特征方程为r2+5r=0,解得特征根为r=0、r=-5
因此y″+5y′=0通解为y=C1+C2e−5x
又微分方程y″+5y′=2x的f(x)=2x,其f(x)=2x,而λ=0是特征根,
故其特解为y1=x(ax+b),代入到微分方程y″+5y′=2x,解得a=
1
5,b=−
2
25
即y″+5y′=2x的特解为y1=
1
5x(x−
2
5)
又微分方程y″+5y′=e-5x的f(x)=e-5x,λ=-5是特征根
故其特解为y2=cxe−5x,代入到微分方程y″+5y′=e-5x,解得:c=−
1
5
即微分方程y″+5y′=e-5x的特解为y2=−
1
5xe−5x
∴微分方程y″+5y′=2x+e-5x的一个特解为y1+y2=
1
5x(x−
2
5)−
1
5xe−5x
点评:
本题考点: 二阶常系数非齐次线性微分方程求解.
考点点评: 此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的求解,是基础知识点.需要注意的是,求特解时,将其拆开成两个微分方程的形式,分别求.
1年前
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求函数f(x)=2X^3-5X^2-4X+4的单调递减区间?
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你能帮帮他们吗