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解题思路：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换将极坐标方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标中的方程判断直线与圆的位置关系即可．
∵ρ=2cosθ所表示直角坐标方程为：
x2+y2=2x，是圆心在（1，0）半径为1的圆．
方程ρcosθ−
3ρsinθ＝−1所表示直角坐标方程为：
x-
3y+1=0．
∵圆心到直线的距离为：
d＝
|1+1|
4＝1
故圆与直线相切．
故答案为：1．
点评：
本题考点： 简单曲线的极坐标方程．
考点点评： 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
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你能帮帮他们吗