在三角形ABC中,角CAB=60度,点D是三角形ABC内的一点,使角CDA=角ADB=角CDB,求证:DA的平方=DB乘

在三角形ABC中,角CAB=60度,点D是三角形ABC内的一点,使角CDA=角ADB=角CDB,求证:DA的平方=DB乘DC.

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角CDA=角ADB=角CDB,所以这三个角都等于120°
因此角ACD+角CAD=180-120=60°
同样角DAB+角DBA=60°
又因为角CAB=60度,所以有角CAD+角DAB=60°
所以角DAB=角ACD,角CAD=角DBA
所以三角形CDA和三角形ADB三个内角都相等,所以是相似三角形.
所以CD:AD=AD:DB
所以AD^2=DB*CD
得证.

1年前

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