如图、正方形ABCD的对角线交于点O、∠BAC的平分线交BD与G 交BC于F 求证:OG=1/2CF

asfasf23 1年前 已收到2个回答 举报

mangoice 幼苗

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过O作OP∥CF交AF于P
∵O是AC中点
∴AOP=ACB=45°,OP=CF/2
∵AF平分BAC
∴FAO=BAC/2=22.5°
∴GPO=FAO+AOP=67.5°
∵POG=AOB-AOP=45°
∴OGP=180°-OPG-POG=67.5°
∴OPG=OGP
∴OP=OG
∴OG=CF/2

1年前

2

零点时分 幼苗

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证明:取AF的中点G,连接OG,
∵O、G分别是AC、AF的中点,
∴OG=1 2 FC,OG∥FC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半),
∵正方形ABCD,
∴∠OAB=∠ABO=∠OCB=45°,
∵AF平分∠BAC,
∴∠BAF=∠OAF=22.5°,
∴∠GEO=67.5°,
∵GO∥FC,
∴∠AOG...

1年前

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