设斜率为2的直线l过抛物线x2=ay（a≠0）的焦点F，且和x轴交于点P，若△OPF（O为坐标原点）的面积为1，则实数a
设斜率为2的直线l过抛物线x2=ay（a≠0）的焦点F，且和x轴交于点P，若△OPF（O为坐标原点）的面积为1，则实数a的值为（ ）
A．±4
B．±8
C．4
D．8
A．±4
B．±8
C．4
D．8
赞 mlen 幼苗
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解题思路：先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得P点的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式进而求出a的值．
抛物线x2=ay（a≠0）的焦点F坐标为 (0，
a
4)，
则直线l的方程为 y＝2x+
a
4，
所以它与x轴的交点为P (−
a
8，0)，
所以△OPF的面积为
1
2|
a
4|•|−
a
8|＝1，
解得a=±8．
故选B．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等知识点，并且考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．
1年前
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