5652436 幼苗
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证明:过点F作FM⊥BC于M.作FN⊥AB于N,连接BF,
∵F是角平分线交点,
∴BF也是角平分线,
∴MF=FN,∠DMF=∠ENF=90°,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,
∴∠BAC=30°,
∴∠DAC=[1/2]∠BAC=15°,
∴∠CDA=75°,
∵∠MFC=45°,∠MFN=120°,
∴∠NFE=15°,
∴∠NEF=75°=∠MDF,
在△DMF和△ENF中,
∠DMF=∠ENF
∠MDF=∠NEF
MF=NF,
∴△DMF≌△ENF(AAS),
∴FE=FD.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
考点点评: 此题考查了角平分线的性质,全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质.此题难度较大,解题的关键是注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法.
1年前
你能帮帮他们吗